В своей работе я использовал задачи с сайта РЕШУЕГЭ.РУ
Задачи 2 группы. Числовые наборы на карточках и досках.
В задачах этого типа к темам предыдущих задач необходимы знания по теме «Десятичная запись числа». Десятичной записью натурального числа называется его представление в виде
ак10к +ак-110к-1 + ... +а1 • 10 + а0, где ак ≠ О и все числа а0, а1,..., ак — целые, неотрицательные и не превосходящие 9.
Десятичная запись натурального числа n содержит ровно k цифр, если и только если выполнено неравенство 10 к-1 ≤ n < 10k.
С помощью десятичной записи можно записать и нецелые числа, используя отрицательные степени числа 10. Полученную запись называют десятичной дробью. Слагаемые, содержащие отрицательные степени числа 10, отделяются в записи от остальных слагаемых десятичной запятой (или точкой). Также необходимы знания темы Среднее арифметическое и среднее геометрическое.
Задача 2.1
На доске написано 35 различных натуральных чисел, каждое из которых либо четное, либо его десятичная запись заканчивается на цифру 3.
Сумма написанных чисел равна 1062.
А) может ли на доске быть ровно 27 четных чисел?
Б) могут ли ровно два числа оканчиваться на 3?
В) какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 3, может быть на доске?
Видеорешение
https://www.youtube.com/watch?v=YNa35zYXzjc
https://www.youtube.com/watch?v=KXLmL3-JCzQ
Задача 2.2
На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 5, или на цифру 9. Сумма написанных чисел равна 3008.
а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 5 и на 9?
б) Могут ли ровно три числа на доске оканчиваться на 5?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 5, может быть на доске?
Видеорешение :
https://www.youtube.com/watch?v=ZumYtmmrnyw
Задача 2.3
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше (положительных или отрицательных)?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Видеорешение :
Задача 2.4
Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел 1, -2, -3, 4, -5, 7, -8, 9. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
Видеорешение :
https://www.youtube.com/watch?time_continue=50&v=6Xbi7vjaPUs
Задача 2.5
На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник со сторонами m и n. Известно, что диагональ прямоугольника не проходит через 118 клеток, а числа m и n взаимно просты. Найдитеm и n.
Видеорешение :
Поделиться с друзьями: