ЗАДАНИЕ 19 ПРОФИЛЬНОГО УРОВНЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

 

ЧИСЛА И ИХ СВОЙСТВА

Это задачи, где при решении используют свойства чисел.Очень важно знать признаки делимости, уметь  выполнять деление с остатком,  разбираться в простых числах.

В своей работе я использовал задачи с сайта РЕШУЕГЭ.РУ

Задача 1.1

 

Известно, что a, b, c, d – попарно различные положительные двузначные числа.

 

А) может ли выполняться равенство (a+c)/(b+d)=(8/25)?

 Б) может ли дробь (a+c)/(b-d)  быть в 11 раз меньше, чем значение выражения (a/b)+(c/d)?

 В) какое наименьшее значение может принимать дробь (a+c)/(b+d) если a>5b и c>6d

 

Видеорешение

 https://www.berdov.com/ege/teoriya-chisel/ogranicheniya-sledstviya-iz-nih/

 

Задача 1.2

На доске написано 35 различных натуральных чисел, каждое из которых либо четное, либо его десятичная запись заканчивается на цифру 3.

Сумма написанных чисел равна 1062.

А) может ли на доске быть ровно 27 четных чисел?

Б) могут ли ровно два числа оканчиваться на 3?

В) какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 3, может быть на доске?

 Видеорешение

 https://www.youtube.com/watch?v=YNa35zYXzjcссылка

 

Задача 1.3

На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 5, или на цифру 9. Сумма написанных чисел равна 3008.

а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 5 и на 9?

б) Могут ли ровно три числа на доске оканчиваться на 5?

в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 5, может быть на доске?

Видеорешение

https://www.youtube.com/watch?v=ZumYtmmrnyw 

 

Задача 1.4

 На доске на­пи­са­но более 40, но менее 48 целых чисел. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этих чисел равно −4, сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех по­ло­жи­тель­ных из них равно 5, а сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех от­ри­ца­тель­ных из них равно −5.

а) Сколь­ко чисел на­пи­са­но на доске?

б) Каких чисел на­пи­са­но больше: по­ло­жи­тель­ных или отрицательных?

в) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство по­ло­жи­тель­ных чисел может быть среди них?

Видеорешение

https://www.youtube.com/watch?time_continue=21&v=0EtdPvKozCo