В своей работе я использовал задачи с сайта РЕШУЕГЭ.РУ
Задачи 3 группы. Последовательности и прогрессии.
Самые необходимые знания – это формулы н-го члена и суммы, формулы, выражающие характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессии. Причем, практически в каждой задаче все члены прогрессии – целые числа.
Задача 3.1
Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (n>=3)
А) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 15?
Б) Каково наибольшее значение n если сумма всех данных чисел меньше 950?
В)Найдите все возможные n, если сумма всех данных чисел равна 141
Видеорешение
https://www.berdov.com/ege/teoriya-chisel/arifmeticheskaya-progressiya/
Задача 3.2
На доске написано 30 чисел: десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно А, среднее арифметическое чисел во второй группе равно В. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу.)
а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше
б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 15 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно
в) Найдите наибольшее возможное значение выражения
Видеорешение
https://www.youtube.com/watch?v=-ZVHG-AumFo
Задача 3.3
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше (положительных или отрицательных)?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Видеорешение:
Поделиться с друзьями: