ЗАДАНИЕ 18 ПРОФИЛЬНОГО УРОВНЯ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

Задания 19  проверяют умение строить и исследовать простые математические модели. Выполнение этих заданий не требует знаний специальных разделов олимпиадной математики, хотя  по своему содержанию и уровню сложности эти задачи олимпиадного уровня, в школьных учебниках нет даже намека на эту задачу!

Условия задания №19, разбиты на пункты. По существу, задача разбита на ряд подзадач (частных случаев), последовательно решая которые, можно в итоге справиться с ситуацией в целом. Как правило, решение пункта а) весьма несложно и использует умение сконструировать некоторый конкретный пример. Замечу, что процесс нахождения этого примера в беловике отражать необязательно – достаточно просто записать пример и показать, почему он удовлетворяет условию задачи. Обратим внимание на то, что если нас просят «Найти наименьшее (наибольшее) значение…», то мы должны верно предъявить это значение и доказать, что никакое меньшее (большее) значение невозможно (это один балл), а также предъявить пример, подтверждающий, что это значение действительно достигается (это второй балл). Именно поэтому за п. в)  задания 19 ЕГЭ 2018 какие-то баллы получили единицы. Особенности задачи №19 не позволяют делать каких-либо статистических выводов при сравнении ее решаемости в течение нескольких лет: эта задача близка к олимпиадным по своей тематике и логике решения, поэтому уровень сложности этих задач очень сильно разнится от года к году и от этапа к этапу.

Отмечу, что даже построение примера в пункте а) задания 19 ЕГЭ 2018 (а это минимум, на который ориентируются многие сильные школьники, надеющиеся получить высокие баллы на экзамене) оказалось достаточно нетривиальной проблемой: в ходе его решения получается выражение, которое, с одной стороны, зависит от натуральной величины, а с другой стороны, само должно быть натуральным. Многие ученики при решении упустили натуральность по крайней мере одной из этих величин. При решении же пунктов б) и в) наиболее распространенной оказалась логическая ошибка, характерная для таких задач: «максимальное» число хоть и предъявлялось, но его максимальность никак не доказывалась.

Разбирая задания прошлых лет,  я пришел к выводу, что задачи задания 19 содержат следующие темы: уравнения в целых числах с несколькими неизвестными, действия в неопределенной ситуации, метод «Оценка плюс пример» (я о нем даже не слышал). Очень важна и культура математических рассуждений. Можно разделить задачи на 4 группы:

1.       Числа и их свойства
2.       Числовые наборы на карточках и досках 
3.       Последовательности и прогрессии 
4.       Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки 

В своей работе я использовал задачи с сайта РЕШУЕГЭ.РУ

автор: Верховский Иван Васильевич, 

ученик МБОУ"СОШ п. Опытный" Цивильского района ЧР

руководитель: Маряхичева Ольга Александровна